協和音とホワイトノイズの関係 (研究忘備録 2013年頃)

*研究ノートです。まだ完全に整理されていない段階のものですが、
自分にとって意味のある考察で、
あまり読み手に伝わるような気がしない内容のものを扱います。
自分のノートです。適当に読み流してください。


和音というのは、協和関係にある音列で構成されるものであるから、
互いに素である整数比のものが、余りにたくさんあっては、和音にならない。
2声、3声せいぜい4声の曲はあるが、5声以上の曲はあまり聴いたことがない。
当たり前のことだが、それは不協和音になってしまうから、楽音にならないのである。

ホワイトノイズは、和音とは対称的性格のものである。
それは、互いに素である整数比の音列を、
極限まで重ね合わせたものである。いわば雑音である。
また不協和音とホワイトノイズも、異なる概念である。
それは、協和関係ではない、せいぜい3から4声の、
互いに素である単純でない整数比からなる音列である。
また不協和音は協和音に一つ余計な音を入れさえすれば構成することができる。
3和音に、その中に含まれておらず、
それらどの音にも素であるような比率の音を一つ混ぜれば、
それは不協和音になってしまうだろう。

音列集合は、協和のピークと不協和のピークを交互に振動する。
これを協和ピーク振動(ちょっとダサいので後から変更)と定義する。
音列集合は、共鳴板を削って、その成分比を変更することによって、
音列を増やしたり、協和関係を変えたりすることが出来る。

【仮説1】協和ピーク振動の振動幅が徐々に小さくなっていくのは、
互いに素な比の音列が増えていくためである。また、ピークが振動するのは、
互いに素な音が一つ造られると、その音が協和関係を壊しながら、
なじんでいく過程が一周するだろうからである。
(うまく言葉にできてない、がたぶん正しい。)

【仮説2】協和ピーク振動の触れ幅は徐々に小さくなり、それは極限をもつ。
その極限における音列集合は、ホワイトノイズである。

これが探していた答えである。
これをうまく定式化し、証明することができれば、長い旅から開放される。
これがフォノグラムを合理化する唯一の道である。
互いに素な整数比の無限集合は、素数の集合である。